MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Supongase que Z = F (X,Y) esta definida y es continua en un dominio D, se dice que esta función tiene un Máximo relativo en un (Xo,Yo) si:
F(X,Y) <= F(Xo,Yo)
Si existen las derivadas parciales de primer orden de la función con respecto a X y con respecto a Y e igualamos a cero, tendremos un sistema de ecuaciones, que posteriormente hay q resolverlo para hallar lo que le llamaremos PUNTOS CRÍTICOS.
TEOREMA:
Supongase que Z = F(X,Y) esta definida, y tiene primera y segundas derivadas parciales continuas en un dominio D sea un punto (Xo,Yo) un punto de D para la cual las primeras derivas son igual a cero. Sean:
MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
Los multiplicadores de lagrange es otro método quizás mas efectivo al momento de hallar puntos críticos que maximicen o minimicen una función, pero usamos estos multiplicadores siempre y cuando nos den una restricción, es decir los multiplicadores de Lagrange son de mucha ayuda en el desarrollo de problemas de optimizacion.
Les comparto un video donde se explica detalladamente los Multiplicadores de Lagrange.
INTEGRALES MÚLTIPLES
INTEGRALES DOBLES EN REGIONES RECTANGULARES
Ahora al resolver una sumatoria de Rieman en una sola variable es complicado, peor aun resolver una doble sumatoria de Rieman, por tal motivo vamos hacer uso de un artificio que se denomina INTEGRALES ITERADAS, que consiste en resolver la primera integral respecto al primer diferencial y posteriormente resolver la segunda integral con respecto al otro diferencial.
INTEGRALES DOBLES EN REGIONES GENERALES
Como ya conocemos integrales dobles sobre rectángulos pero ahora no siempre vamos a tener regiones rectangulares, si no mas bien regiones generales diferentes a los cuadrados, aunque la resolución es prácticamente la misma, la única diferencia es que estas debemos definir un dominio especifico para cada uno de los diferenciales.
Les dejo un vídeo donde les explico a detalle las integrales dobles en regiones generales.
CAMBIO DE COORDENADAS EN DOBLES INTEGRALES
Les muestro a continuacion de manera resumida los teoremas para los cambios de coordenadas y/o variables en las integrales dobles.
INTEGRALES TRIPLES EN RECTANGULOS
Ahora en las integrales triples podemos usar nuevamente nuestro artificio de las INTEGRALES ITERADAS
INTEGRALES TRIPLES EN REGIONES GENERALES
Supongamos ahora una región diferente a un paralelepípedo
CAMBIO DE COORDENADAS EN TRIPLES INTEGRALES
Les dejo de manera resumida los teoremas para cambio de variable y/o coordenadas en integrales triples
APLICACIONES DE LAS INTEGRALES MÚLTIPLES
APLICACIONES DE LAS INTEGRALES DOBLES
No hay comentarios.:
Publicar un comentario