Noviembre

nterpretación física y geométrica de la derivada

Física

      1.       La derivada de una función F(t)èF’(t) representa al vector velocidad

2.       La segunda derivada de una función F(t)èF’’(t) representa al vector aceleración

Observación

Siendo L la recta tangente, podemos hallar la ecuación de la misma tomando en cuenta que la primera derivada es el vector director.

Geométrica

Donde se nota que es tangente a la curva

Aplicaciones

 

SEGUNDA SEMANA

Definición:

Sea F una curva alabeada:

                                                                

                               

Donde:

                            

Fórmulas importantes:

O También

Ecuaciones Importantes

CURVATURAS IMPORTANTES

-          Curvatura de flexión

       

-          Curvatura de torsión

 

Radio de curvatura, tanto para K y T

 

Superficies en tres dimensiones

Generalidades

-          Si en una ecuación están presentes dos variables explícitamente la tercera variable necesariamente está presente implícitamente.

-          Debe satisfacer la siguiente ecuación, llamada superficie cuadrática.

Cuadráticas conocidas

 

Análisis de superficies

Para estos procesos se necesita los siguientes parámetros:

        1.       Intersecar la cuadrática con los ejes coordenados (x,y,z)

        2.       Intersecar la cuadrática con los planos coordenados (xy,xz,yz)

        3.       Intersecar la cuadrática con los planos paralelos

        (xy=0 : z=K) ; (xz=0 : y=k) ; (yz=0 : x=K) con k=constante

Dominio de definición de funciones de varias variables

                                   

Curvas de nivel

Límites y continuidad de dos variables

Limites

Definición

Cálculo de límites

Su análisis es muy similar al cálculo en una variable con la única diferencia que no solo se analiza con dos parámetros (limite en un punto y limites laterales) porque tenemos más variables entonces se sigue las siguientes técnicas.

En donde la estrategia 2, 3 y 4, son los más formalmente empleados en dicho cálculo.

Continuidad

Como dijimos antes la continuidad es muy similar con una variable es decir se cumple que:

Función continúa

      -          El limite debe existir f(x₀,y₀)

      -          Si el limite existe f(x,y)este debe tender a cero

      -          Necesariamente el limite f(x₀,y₀) = limite f(x,y)

Función discontinua evitable (redefinible)

      -          El limite debe existir f(x₀,y₀)

      -          Si el limite existe f(x,y)este debe tender a cero

      -          No Necesariamente el limite f(x₀,y₀) = limite f(x,y)

Función discontinua inevitable

Simplemente que el limite no exista

Derivación parcial

Definicion

Ecuación del plano tangente

Derivadas de orden superior

Para dos variables tenemos

Incrementos y diferenciales

Incrementos

Diferenciales

La regla de la cadena (x,y)

Derivada direccional

                                       

Formula general (gradiente)

Notas:

Conceptos básicos

Derivación de funciones Implícitas

Para derivarla correctamente tenemos tres métodos de solución:

      -          Por diferenciación

 

      -          Por derivación

       -          Por jacabiano